TIN MỚI:

Bài hình lục giác dành cho học sinh giỏi Mỹ

Theo VNE
14:49 14/05/2017
Chỉ cần sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều và diện tích hình tròn cùng một chút suy luận, bạn có thể dễ dàng đưa ra đáp án cho bài hình học lớp 10 này.

Đề bài:

Hình lục giác đều cạnh 6 cm được cho như hình vẽ.

Hỏi diện tích phần màu xám trong hình vẽ bằng bao nhiêu?Dựng 6 cung tròn, mỗi cung tròn có tâm là một đỉnh của lục giác và có bán kính bằng 3 cm.

A: 27√3 - 9π

B: 27√3 - 6π

C: 54√3 - 18π

D: 54√3 - 12π

E: 108√3 - 9π

Đáp án: C.

Hình lục giác đều gồm 6 tam giác đều cạnh 6 cm kết hợp lại. Suy ra diện tích hình lục giác đều bằng 6.[6.√(6- 32)]/2 = 54√3 cm2.

Tổng các góc của một lục giác đều bằng 720 độ. Suy ra một cung tròn như bài ra có góc bằng 720/6 = 120 độ.

Từ đó ta có diện tích một hình rẻ quạt tạo bởi cung tròn góc 120 độ bằng 1/3 diện tích hình tròn bán kính 3 cm. Suy ra diện tích một hình rẻ quạt này bằng π.32/3 = 3π cm2.

Dễ nhận thấy, diện tích phần màu xám bằng diện tích lục giác đều trừ tổng diện tích 6 hình rẻ quạt.  

Vậy diện tích phần màu xám bằng 54√3 - 6.3π = 54√3 - 18π. Chọn phương án C.

Nguồn: Gia đình Việt Nam