Đáp án bài toán xác suất trong đề thi chọn học sinh giỏi Mỹ

Đề bài:

Melinda có 12 quyển sách trong đó có 3 quyển sách Toán. Cô xếp sách lên một chiếc kệ có 3 ngăn, một ngăn xếp 3 quyển sách, một ngăn xếp 4 quyển sách, một ngăn xếp 5 quyển sách.

Nếu Melinda xếp sách một cách ngẫu nhiên, xác suất để 3 quyển sách Toán được xếp vào cùng một ngăn là bao nhiêu?

Ảnh minh họa

Đáp án: 3/44

Ngăn thứ nhất có 3 quyển, số cách xếp 3 quyển sách Toán vào ngăn này là tổ hợp chập 3 của 3 và bằng 1.

Ngăn thứ hai có 4 quyển, số cách xếp 3 quyển sách Toán vào ngăn này là tổ hợp chập 3 của 4 và bằng 4.

Ngăn thứ ba có 5 quyển, số cách xếp 3 quyển sách Toán vào ngăn này là tổ hợp chập 3 của 5 và bằng 10.

Số cách xếp 3 quyển sách Toán vào dãy 12 quyển sách là tổ hợp chập 3 của 12 và bằng 220.

Từ đó suy ra, xác suất để 3 quyển sách Toán được xếp vào cùng một ngăn là (10 + 4 + 1)/220 = 3/44.

Nguồn: Gia đình Việt Nam